PENGGUNAAN PERANGKAT LUNAK PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI ALAT BANTU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PENGGUNAAN PERANGKAT LUNAK PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI ALAT BANTU DALAM  PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Sarmulia Sinaga,ST.,MT.

Widyaiswara Ahli Madya

Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga

Kependidikan Bidang Bangunan dan Listrik (PPPPTK BBL) Medan

Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kemdikbud RI

Email: sinagasarmulia23@gmail.com

ABSTRAK

Proses pembelajaran saat ini sangat tergantung dengan bantuan komputer baik pendidikan dasar, menengah maupun pendidikan tinggi.Dahulu pembelajaran didominasi dengan cara manual dan klasik, namun saat ini pembelajaran dengan bantuan komputer sudah  diintegrasikan dalam pembelajaran  konsep-konsep matematika.  Sekarang ini sudah banyak dikembangkan program komputer yang dapat digunakan sebagai alat bantu pada pembelajaran matematika,antara lain : Microsoft Mathematics, Math Editor, CompliCalc, Calculator for kids, SpeQ Mathematics, Euler Math Toolbox, xFunc, QMentat, TalkingMath, MathForChild, JXCirrus Maths, GeoEnzo, MatLab, Graphmatica dan GeoGebra dan lain-lain.  Pada pembahasan ini kita pilih GeoGebra.   GeoGebra   adalah   sebuah perangkat lunak yang dapat menvisualisasikan objek-objek matematika secara cepat, akurat,efektif dan efisien. GeoGebra dapat digunakan hampir pada seluruh materi matematika terutama yang berhubungan dengan grafik, mulai menggambar  grafik  dan  menentukan  titik-titik  uji  penyelesaian, menggambar garis,  serta menguji fungsi optimum pada program linier dan nilai optimum pada fungsi polynomial.

Kata Kunci: Matematika, GeoGebra

 

PENDAHULUAN

Kegiatan belajar  merupakan  proses seseorang atau individu   agar dapat mengetahui,  memahami  dan dapat mengaktualisasikannya dalam kehidupan yang prosesnya dimulai  dari hal yang  belum diketahui, dipahami dan belum dapat diaktualisasikan dalam kehidupan. Pada prinsipnya, proses belajar yang kurang tepat mengakibatkan  hasil belajar yang kurang   maksimal.  Menurut  Nana   Sudjana   (2009   :  22)   ,    hasil   belajar   adalah kemampuan-kemampuan    yang   dimiliki   peserta didik   setelah   ia   menerima   pengalaman belajarnya. Pengalaman belajar peserta didik diperoleh dari proses belajar yang terjadi pada peserta didik, sehingga secara umum, proses belajar yang dialami oleh peserta didik dapat mempengaruhi hasil belajar peserta didik tersebut.

Pada proses belajar, peserta didik   membutuhan motivasi yaitu suatu dorongan atau kekuatan yang biasanya berasal dari dalam dirinya yang dapat menyebabkan peserta didik mempunyai keinginan untuk melakukan kegiatan belajar dengan tanpa keterpaksaan. Dalam hal ini guru memiliki peranan penting dalam menumbuhkan motivasi belajar peserta didik. Guru harus memiliki strategi dan cara yang dapat menciptakan proses pembelajaran yang menarik,  sehingga dapat menumbuhkan motivasi belajar dari peserta didik. Guru dapat menggunakan alat bantu ataupun media agar dapat  membantu guru menciptakan pembelajaran efisien, efektif dan menarik.

          Di era milenial ini terjadi perubahan yang sangat mendasar, secara kasat mata seakan-akan anak terlahir dengan insting IT. Tanpa diajari dengan secara mendetail, anak dapat mempelajarinya dengan cepat. Hal ini yang menyebabkan pengaruh besar bagi dunia pendidikan saat ini. Penggunaan teknologi informasi (TI) dalam pembelajaran seakan-akan menjadi keharusan sehingga hal tersebut membawa perubahan pola dan tradisi maupun budaya dalam proses pembelajaran. Pembelajaran yang dahulunya menggunakan proses manual yang menjemukan dan rumit, kini dapat disederhanakan dengan alat bantu perangkat lunak yang tentunya mengubah pola dan strategi pembelajaran itu sendiri. Hal ini bukan berarti penguasaan akan konsep dasar dapat diabaikan,  karena perangkat lunak dan penggunaan TI dalam pembelajaran hanya bersifat alat bantu.  “Di bidang ilmu Komputer dan Informatika dikenal sistem bernama GIGO, singkatan dari Garbage In, Garbage Out artinya, Jika yang dimasukkan (Input) ke dalam sistem adalah data sampah, maka data yang keluar pun (output) adalah sampah”. Oleh sebab itu, penguasaan peserta didik akan konsep dasar sangat mutlak, agar terhindar dari penarikan kesimpulan yang salah dan keliru.

Dengan berkembangnya Teknologi Informasi, tentu mempengaruhi model  pembelajaran, strategi pembelajaran dan sumber  belajar  yang  berhubungan  dengan  TI  dan  kini menjadi perhatian dunia pendidikan. Oleh sebab itu, TI  dan  kini menjadi perhatian dunia pendidikan  adalah model pembelarajan berbasis ICT (information, communication and technology). Perkembangan Teknologi informasi dewasa ini merupakan bukti nyata dari keberhasilan kaum terpelajar akan ilmu pengetahuan dan sangat membantu untuk memudahkan proses pembelajaran maupun kehidupan umat manusia. Manusia tidak mungkin  menghindarkan diri dari proses belajar sehingga untuk memenuhi kebutuhan hidupnya manusia harus terus belajar. Penelitian dan uji coba dilakukan, berbagai teori yang diciptakan dan diperbaharui , sehingga munculah teori baru dan ilmu pengetahuan pun berkembang.

Mengacu kepada kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) inilah terbentuk   sumber daya manusia yang berkualitas, yang  diiringi dengan  proses pendidikan yang baik serta berkualitas, baik dari lingkungan keluarga, sekolah dan   masyarakat. Hal ini berimplikasi pada metode pembelajaran demonstrasi terutama media pembelajaran yang digunakan. Media pembelajaran merupakan suatu sarana/alat bantu guru untuk menyampaikan pesan ataupun informasi agar dapat diterima dengan baik dan menarik oleh  peserta didik.  Pemilihan  media  pembelajaran  yang  tepat  akan  berpengaruh  dalam mewujudkan tercapainya tujuan pembelajaran secara lebih optimal. Sebagai salah satu komponen pembelajaran, media tidak bisa luput dari sistem pembelajaran secara menyeluruh.

 Penggunaan media maupun alat bantu pembelajaran seharusnya merupakan bagian yang mendapat perhatian guru dalam setiap kegiatan pembelajaran. Namun kenyataannya  bagian  inilah  yang  masih  sering  terabaikan  dengan  berbagai  alas an maupun dalil yang kurang mendukung. Alasan yang sering muncul antara lain: terbatasnya waktu untuk membuat persiapan mengajar, sulit mencari media yang tepat, tidak tersedianya biaya, tidak tersedianya peralatan, dan lain-lain. Hal ini sebenarnya tidak perlu terjadi jika setiap guru telah membekali diri dengan pengetahuan dan ketrampilan dalam hal media pembelajaran. Sesungguhnya betapa banyak jenis media yang bisa dipilih, dikembangkan, dan dimanfaatkan sesuai dengan kondisi waktu, biaya, maupun tujuan pembelajaran  yang dikehendaki. Setiap jenis media memiliki karakteristik tertentu yang perlu dipahami, sehingga dapat dipilih media yang sesuai dengan kebutuhan dan kondisi yang ada di lapangan.

Beberapa media yang paling akrab dan hampir semua sekolah termasuk perguruan tinggi memanfaatkan adalah media cetak (buku) dan papan tulis. Selain itu, banyak juga sekolah yang telah memanfaatkan jenis media lain seperti gambar, model, dan Overhead Projector (OHP), dan obyek-obyek nyata. Sedangkan media lain seperti kaset audio, video, VCD, slide (film bingkai), program pembelajaran komputer masih jarang digunakan meskipun sebenarnya tidak asing lagi bagi sebagian besar guru. Meskipun demikian, sebagai seorang guru alangkah baiknya mengenal beberapa jenis media pembelajaran yang dapat digunakan sebagai penunjang prose pembelajaran. Hal ini dimaksudkan agar mendorong guru maupun peserta didik  untuk mengadakan dan memanfaatkan media tersebut dalam kegiatan pembelajaran di kelas .

Mencermati masalah di atas tentunya media pembelajaran sangat berperan penting, sebaiknya dapat dipergunakan oleh guru agar peserta didik tidak hanya memahami materi secara abstrak. Apalagi materi tersebut merupakan ilmu matematika yang menuntut peserta didik dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan nyata. Atas dasar itulah, ditemukannya metode pembelajaran demonstrasi. Metode pembelajaran demonstrasi adalah cara mengajar di mana seorang instruktur/guru menunjukkan serta memperlihatkan suatu proses dan peserta didik memperhatikan (Roestiyah, 2008 : 83).  Dengan demonstrasi, proses penerimaan peserta didik terhadap pelajaran akan lebih berkesan secara mendalam sehingga membentuk pengertian dengan baik dan sempurna. Fakta demikian mendorong perlunya media pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman visual kepada peserta didik dalam berinteraksi dengan objek matematika yang bersifat abstrak. Salah satu media pembelajaran yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika, yaitu GeoGebra.

GeoGebra adalah (software) matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah yang diamati paling tidak ada tiga kegunaan yakni; media pembelajaran matematika, alat bantu membuat bahan ajar matematika, meyelesaikan soal matematika. Program ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman peserta didik terhadap konsep yang telah dipelajari maupun sebagai sarana untuk mengenalkan atau mengkonstruksi konsep baru.

GEOGEBRA SEBAGAI ALAT BANTU PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Pesatnya perkembangan teknologi komputer saat ini, manfaat komputer telah dirasakan   di   berbagai   sektor   kehidupan.   Dalam   sektor   pendidikan   misalnya, pemanfaatan komputer sudah berkembang tidak hanya sebagai alat yang hanya dipergunakan untuk urusan keadministrasian saja, melainkan juga dimungkinkan untuk digunakan sebagai salah satu alternatif dalam pemilihan media pembelajaran.

Adanya komputer multimedia yang mampu menampilkan gambar maupun teks yang diam dan bergerak (animasi) serta bersuara sudah saatnya untuk dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pilihan media pembelajaran yang efektif. Hal semacam ini perlu ditanggapi secara positif oleh para guru sehingga komputer dapat menjadi salah satu media yang dapat membantu dalam mengoptimalkan pembelajaran di sekolah maupun di perguruan tinggi (Sumber: P4TK Matematika, 2009: 1).

Menurut Simon (Wena, 2009 : 203) terdapat tiga model penyampaian materi dalam metode pembelajaran berbasis komputer, yaitu sebagai berikut:

a.    Latihan  dan  praktik.  Dalam  model  pembelajaran  berbasis  komputer  ini  siswa diberikan   pertanyaan-pertanyaan   atau   masalah   untuk   dipecahkan,   kemudian komputer akan memberi respon (umpan balik) atas jawaban yang diberikan siswa. Metode ini   hampir sama dengan   pekerjaan rumah yang diberikan pada siswa, kemudian guru memberikan umpan balik. Namun,  dalam pembelajaran  berbasis komputer, balikan akan diberikan segera pada masing-masing siswa sehingga tahu di mana letak kesalahannya.

b.    Tutorial. Model pembelajaran berbasis komputer ini menyediakan rancangan pembelajaran yang kompleks yang berisi materi pembelajaran, latihan yang disertai umpan balik.

c.    Simulasi.  Model  pembelajaran  berbasis  komputer  ini  menyajikan  pembelajaran dengan sistem simulasi yang berhubungan dengan materi yang dibahas.

Berbagai manfaat program komputer dalam pembelajaran matematika dikemukakan oleh Kusumah (2003). Menurutnya, program-program komputer sangat ideal   untuk   dimanfaatkan   dalam   pembelajaran   konsep-konsep   matematika   yang menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat. Berbagai program komputer telah dikembangkan dan dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, salah satunya adalah GeoGebra.

GeoGebra merupakan kependekan dari  geometry (geometri)   dan algebra (aljabar), tetapi program ini tidak hanya mendukung untuk kedua topik tersebut, tapi juga mendukung banyak topik matematika di luar keduanya. Menurut Hohenwarter dan Fuchs (Suprihady: 2015:1), GeoGebra adalah perangkat lunak (software)  serbaguna untuk pembelajaran matematika      di      sekolah      dan      perguruan      tinggi.       Dalam      pembelajaran matematika GeoGebra dapat  dimanfaatkan sebagai berikut;

1.     GeoGebra untuk media demontrasi    dan    visualisasi.  

2.    GeoGebra sebagai    alat    bantu    kontruksi.   

3.    GeoGebra sebagai  alat  bantu  penemuan  konsep  matematika. 

4.    GeoGebra untuk menyiapkan bahan-bahan pengajaran.

Materi-materi yang memuat konsep geometri, aljabar dan kalkulus dapat mengunakan GeoGebra sebagai media pembelajarannya. Namun, semua itu tergantung dari  bagaimana  kreativitas  dan  kemampuan  guru  mengolah  materi  menjadi  lebih menarik menggunakan GeoGebra, dan tentunya dengan model, metode dan strategi pembelajaran yang juga cocok. Hal ini, GeoGebra digunakan dalam pembelajaran matematika pada fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi polinom dan fungsi logaritma.

Menurut Mahmudi, A (2010: 471) mengatakan bahwa pemanfaatan program GeoGebra memberikan beberapa keuntungan, di antaranya adalah sebagai berikut:

1.     Lukisan-lukisan  yang  biasanya  dihasilkan  dengan  cepat  dan  teliti  dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.

2.    Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program GeoGebra  dapat  memberikan  pengalaman  visual  yang lebih  jelas  kepada siswa dalam memahami konsep matematika.

3.    Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.

4.    Mempermudah  guru/siswa  untuk  menyelidiki  atau  menunjukkan  sifat-sifat  yang berlaku pada suatu objek matematika.

Hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik grafik parabola.

 Gambar 1. Tampilan Awal GeoGebra

Tampilan depan dari GeoGebra sangat sederhana terdiri dari:

1.     Menu: terdiri dari berkas, ubah, tampilan, opsi, peralatan, jendela, dan bantuan;

2.    Tool Bar: berisi icon-icon atau symbol-simbol;

3.    Jendela Kiri: di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar;

4.    Jendela Kanan: yaitu tempat ditampilkannya grafik;

5.    Masukan: yang terletak di kiri bawah;

6.    Simbol: berisi daftar simbol.

Opersai dasar yang biasa digunakan dalam matematika khususnya pada materi fungsi kuadrat adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan  antara lain  (penjumlahan  +,  pengurangan  -,  perkalian  *  atau  tombol  spasi, pembagian /, dan pemangkatan ^).

PENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa contoh aplikasi program GeoGebra, dalam pembelajaran matematika yakni untuk menentukan grafik fungsi linier, grafik fungsi kuadrat, fungsi polinom, dan fungsi logaritma.

1.   Grafik Fungsi Linier

Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi  yang  grafiknya  merupakan  garis  lurus.  Oleh  karena  itu  fungsi  linier  sering disebut dengan persamaan garis lurus dengan bentuk umumnya adalah f(x)  =  ax  +  b.

Perintah untuk menggambar grafik fungsi linier adalah pada bilah masukan ketiklah

f(x) =  3x - 6. Maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut.

 Gambar 2. Grafik Fungsi Linier

2.   Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk umum dari fungsi kuadrat  ditentukan oleh f(x) =  ax²+ bx + c  dimana a, b, dan c adalah konstanta-konstanta bilangan real  serta  a ≠ 0.  Pada pembelajaran matematika, grafik dari sebuah fungsi kuadrat disebut parabola. Agar dapat menggambar grafik fungsi kuadrat, secara teori dapat dilakukan dengan cara :

1.     Titik potong parabola dengan sumbu y è x= 0.

2.    Titik potong parabola dengan sumbu x è y = 0

3.    Persamaan Sumbu simetri : x = -(b/2a) .

4.    Koordinat titik Puncak x = -(b/2a)  dan y = -D/4a

Dengan  menentukan dulu beberapa buah titik yang terletak pada grafik fungsi kuadrat seperti tersebut di atas namun jika masih kurang, maka dapat disubstitusikan beberapa titik lain. Setelah titik- titik diperoleh, langkah berikutnya adalah menggambarkan kurva yang mulus melalui titik-titik tersebut, maka diperolehlah gambar grafik fungsi kuadrat yang diminta. Perlu diingat bahwa, semakin rapat titik-titik yang dilalui kurva yang kita peroleh, maka kurva akan semakin mulus dan mendekati sempurna. Selanjutnya, agar memahami cara-cara membuat sketsa grafik sebuah fungsi kuadrat dengan menggunakan program GeoGebra, pelajari

serta contoh-contoh berikut.

Secara manual, gambarkanlah grafik y = f(x)= x²-2x-8

Langkah menggambarkan :

5.    Titik potong dengan sumbu y è x= 0, maka : y = -8 è Titik (0,-8)

6.    Titik potong dengan sumbu x è y = 0 maka : x²-2x-8 = 0è Titik (-2,0) atau (4,0)

7.    Sumbu simetri : x = -(b/2a) è  x = 1

8.    Titik Puncak x = -(b/2a)  dan y = -D/4a è x = 1 dan y =-9 è Titik (1,-9)

                      Gambar 3.a Grafik Fungsi Kuadrat secara manual

Dengan Menggunakan program excel, jika diketahui koordinat yang dilalui adalah  A(-3,7), B(-2, 0), C(-1,-5), D(0,-8), E(1,-9), F(2,-8) ,G(3,-5).H(4,0) dan I (5,7), maka grafiknya adalah sbb:

Gambar 3.b Grafik Fungsi Kuadrat menggunakan program Excel

Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) =

Pada  bilah  masukan  ketiklah  f(x) =  x^2 − 2x - 8 .  Grafik  yang  dihasilkan  adalah sebagai berikut.

Gambar 3.c Grafik Fungsi Kuadrat dengan GeoGebra

Berdasarkan gambar di atas, grafik fungsi kuadrat dengan persamaan  f(x) =  x^2 – 2x - 8  yang mempunyai titik koordinat A(-3,7), B(-2, 0), C(-1,-5), D(0,-8), E(1,-9), F(2,-8) ,G(3,-5).H(4,0) dan I (5,7)

3.   Grafik Fungsi Suku Banyak (Polinom)

Fungsi  suku banyak (polinom)  merupakan  fungsi  suku  banyak  order  atau  pangkat  n,  n merupakan bilangan   bulat   positif, dan n> 1.      Fungsi suku banyak (polinom)  tersebut      dapat   dinyatakan   dengan f(x)  =  anxⁿ  +  a(n – 1)x^{n − 1} +. . . + ax +  1. Atau ada juga yang menuliskannya dengan bentuk : f(x) = a₀ + a₁x+ a₂x²+a₃x³+…a_n-1x^n-1 + anxⁿ, dimana a_i sebagai koefisien dan n sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.

Contoh akan menggambar grafik fungsi f(x) = x⁴ – 4x³ – 7x² + 34x - 24, maka pada bilah masukan ketilah  f(x) = x^4 - 4x^3 - 7x^2 + 34x – 24, maka diperoleh gambar grafik sebagai berikut:

                      Gambar 4. Grafik Fungsi Polinom

Bandingkan jika kita harus mengerjakannya secara manual, maka langkah-langkah menggambar grafik harus kita ikuti dengan baik dan teliti. Langkah-langkah yang harus ditempuh adalah sebagai berikut :

1.     Polinom : y = f(x) = x⁴ – 4x³ – 7x² + 34x – 24, titik potong dengan sumbu y.

Pada suatu persamaan ataupun fungsi, jika memotong sumbu y berarti x = 0.

Dengan mensubstitusikannya ke y = f(x) = x⁴ – 4x³ – 7x² + 34x – 24, maka diperoleh y = -24 è Titik ( 0,-24 )

2.    Titik Balik Fungsi ( Stasioner ).

Untuk memperoleh titik balik (Stasioner) suatu fungsi dilakukan dengan mencari nilai y’ = f’(x) = 0 sehingga diperoleh y’ = f’(x) = 4x³ – 12x² – 14 x + 34 = 0.

Untuk mencari pembuat nol persamaan y’ = f’(x) = 4x³ – 12x² – 14 x + 34 bukan hal yang mudah, kita harus melakukan try and error.

3.    Grafik Fungsi Logaritma

Setiap fungsi eksponensial f(x) = a^x, dengan a > 0 dan a ≠ 1, merupakan fungsi korespondensi satu-satu. Hal ini dapat dilihat dengan menggunakan Uji Garis Horizontal (lihat Gambar  untuk kasus a > 1).

Gambar 5. Grafik  y = a^x

Oleh karena itu fungsi eksponensial memiliki fungsi invers. Fungsi invers tersebut dinamakan fungsi logaritma dengan basis a dan dinotasikan dengan ^alog x

Bentuk umum fungsi Logaritma y = f(x)=  ^alog x

Untuk menggambar grafik fungsi logaritma, dapat dilakukan langkah-langkah berikut:

·    Langkah 1:

Buatlah tabel yang menghubungkan x dengan y = f(x) = ^alog x, yaitu dengan memiliki beberapa nilai x sehingga y dapat ditentukan.

·    Langkah  2: 

Gambar  titik-titik  (x,y)  yang  diperoleh  dari  langkah  1  pada  bidang kartesius, kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma.

Fungsi  logaritma  yang  tersedia  hanya  basis  e  (ln),  basis,  basis  10.  Dan  basis  2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah   f(x) = lg(x), basis e adalah f(x) = ln(x) dan basis 2 adalah f(x) = ld(x). Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis e maka ketiklah f(x) = ln(x).

Diperoleh grafik berikut: y = log x

Gambar 6. Grafik Fungsi Logaritma

 

SIMPULAN

·         Program GeoGebra merupakan program yang cukup efektif dan efisien seta sangat membantu menvisualisasikan objek-objek matematika khususnya pada materi fungsi dan grafik.

·         Pemanfaatan program GeoGebra memberikan beberapa keuntungan yakni;

1.     Grafik yang dihasilkan  sangat baik dengan cepat dan teliti,

2.    Program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada peserta didik dalam memahami konsep matematika, serta lebih baik dari menggambarkannya di papan tulis/ white board.

3.    Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa   lukisan   yang   telah   dibuat   benar,   dan   mempermudah   guru maupun peserta didik   untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek matematika.

4.    Konsep dasar harus tetap dikuasai oleh guru dan peserta didik serta untuk memastikan hasil kerja benar dan acurat harus dikontrol dengan perhitungan manual secara acak.

Daftar Pustaka

1.     Badan Standarisasi Nasional. 2012. Tata Cara Kusumah, Y. S. (2003).

2.    Desain dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika Interaktif Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat pada Seminar Proceeding National Seminar on Science and Math Education. Seminar diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung bekerja sama dengan JICA. Mahmudi, A.(2010).

3.    Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra. Makalah dipresentasikan  dalam  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. [Online]. Tersedia: http://eprints.uny.ac.id/10483/1/P6Ali%20M.pdf [20 September 2016]. Suprihady,  D  (2015). 

4.    Aplikasi  Geogebra  dalam  Pembelajaran  Geometri  Bidang. Makalah   IF2123   Aljabar   Geometri–Informatika   ITB.[Online].   Tersedia: http://informatika.         Stei.         itb.ac.id/~rinaldi.munir/AljabarGeome tri/20152016/Makalah-2015/MakalahIF2123-2015-108.pdf [15 September 2016]. Wena,  M.  (2009).  Strategi  Pembelajaran  Inovatif  Kontemporer:  Suatu  Tinjauan Konseptual Operasional. Jakarta : Bumi  Aksara.

5.    Analisa Perbandingan Pembelajaran Matematika Metode Klasikal Dengan Alat Bantu Geogebra, JURNAL EDUCATION BUILDING  Volume 4, Nomor 1, Juni 2018: 25-32, ISSN : 2477-4898 [On Line], Tersedia : https://docplayer.info/85089842-Analisa-perbandingan-pembelajaran-matematika-metode-klasikal-dengan-alat-bantu-geogebra.html. Sarmulia Sinaga, 2018.