Reaksi Tumpuan akibat beban terbagi rata.

 

Bahan Ajar

Sarmulia Sinaga,ST.,MT.

Widyaiswara Ahli Madya

Balai Besar Pengembangan Penjaminan Mutu Pendidikan Vokasi (BBPPMPV)

Bidang Bangunan dan Listrik Medan

 

II.         Reaksi Tumpuan akibat beban terbagi rata.

2.1.   Reaksi Tumpuan akibat beban terbagi rata penuh

Banyak hal yang terjadi pada konstruksi kita yang diidealisasikan menjadi sebuah balok yang memikul beban terbagi rata. Walaupun secara konsep hal ini harus menggunakan anggapan dan asumsi dalam perhitungan untuk menyederhanakannya. Dalam penyederhanaan ini, kita harus memahami dan menyepakati beberapa lambang dan symbol yang digunakan. Setelah diidealisasikan, diperoleh sebuah balok sederhana dengan panjang bentangan L yang memikul beban terbagi rata sebesar q seperti diperlihatkan pada gambar 2.1 di bawah ini

Gambar 2.1. Reaksi tumpuan akibat beban terbagi rata penuh

Langkah pertama adalah kita lakukan menetapkan titik berat dari beban terbagi rata di atas, karena beban terbagi rata sepanjang bentangan L, berdasarkan konsep perpotongan diagonal maka posisi titik beratnya adalah ½ L, seperti terlihat pada gambar 2.2 di bawah ini.

 

Gambar 2.2. Posisi titik berat beban terbagi rata penuh adalah ½ L

Dengan demikian berat beban terbagi rata dihitung dengan persamaan :

Q = qL

Dimana :      Q       = Berat beban terbagi rata yang terjadi pada pusat beban.

                   q        = Beban tergai rata per satuan panjang

                   L        = Panjang beban terbagi rata.

Dengan demikian, dalam proses perhitungan dapat kita konversikan reaksi beban terbagi rata menjadi beban terpusat yang terletak di tengah bentangan, seperti terlihat pada gambar 2.3. berikut ini.

Gambar 2.3. Konversikan reaksi beban terbagi rata menjadi beban terpusat yang terletak di tengah bentangan

Untuk memulai perhitungan, kita melihat tumpuan pada ke dua perletakan yang dianggap sebagai Sendi (A) dan Rol (B). Perlu dipahami bahwa sendi dan rol tidak dapat memikul momen. Perletakan sendi dapat memikul dua gaya yang terjadi, yaitu gaya vertikal dan horizontal sementara pada perletakan  rol hanya dapat memikul gaya vertical saja. Oleh sebab itu, untuk menghitung reaksi yang terjadi kita mulai bergerak dari nilai momen yang terjadi di titk B adalah Nol, maka :

∑M_B = 0

Lankah berikutnya adalah : semua gaya yang bekerja pada balok dimomenkan ke perletakan B harus Nol, (kita sepakati arah putaran searah jarum jam) maka :

Atau, dapat juga sebaliknya, untuk menghitung reaksi yang terjadi kita mulai bergerak dari nilai momen yang terjadi di titk A adalah Nol, (kita sepakati arah putaran searah jarum jam) maka :

∑M_A = 0

Lankah berikutnya adalah : semua gaya yang bekerja pada balok dimomenkan ke perletakan A harus Nol.

-R_B.L + P.a = 0

-R_B.L + Q ½L = 0

 

R_A  = 1/2 L Q/L   =  ½ Q                               (2.2)

Dimana :

R_A   =   Reaksi Perletakan di titik A

R_B      =   Reaksi Perletakan di titik B

Q     =  Berat beban terbagi rata yang terjadi pada pusat beban

L       =  Panjang bentangan

2.2.   Reaksi Tumpuan akibat beban terbagi rata sebagian

Banyak hal yang terjadi pada konstruksi kita yang diidealisasikan menjadi sebuah balok yang memikul beban terbagi rata, namun tidak penuh, hanya sebagian dari bentangan, kita andaikan sepanjang L₁. Walaupun secara konsep hal ini harus menggunakan anggapan dan asumsi dalam perhitungan untuk menyederhanakannya. Dalam penyederhanaan ini, kita harus memahami dan menyepakati beberapa lambang dan symbol yang digunakan. Setelah diidealisasikan, diperoleh sebuah balok sederhana dengan panjang bentangan L yang memikul beban terbagi rata sebesar q sepanjang L₁ seperti diperlihatkan pada gambar 2.4 di bawah ini

 Gambar 2.4  Balok sederhana dengan panjang bentangan L yang memikul beban terbagi rata sebesar q sepanjang L₁

 

Langkah pertama adalah kita lakukan menetapkan titik berat dari beban terbagi rata di atas, karena beban terbagi rata sepanjang  L₁, berdasarkan konsep perpotongan diagonal maka posisi titik beratnya adalah ½ L₁ seperti terlihat pada gambar 2.5 di bawah ini

 Gambar 2.5 Konversikan reaksi beban terbagi rata menjadi beban terpusat yang terletak di tengah bentangan L₁.

Dengan demikian berat beban terbagi rata dihitung dengan persamaan :

Q = qL₁       2.3

Dimana :      Q       = Berat beban terbagi rata yang terjadi pada pusat beban.

            q       = Beban tergai rata per satuan panjang

            L₁       = Panjang beban terbagi rata.

Untuk memulai perhitungan, kita melihat tumpuan pada ke dua perletakan yang dianggap sebagai Sendi (A) dan Rol (B). Perlu dipahami bahwa sendi dan rol tidak dapat memikul momen. Perletakan sendi dapat memikul dua gaya yang terjadi, yaitu gaya vertikal dan horizontal sementara pada perletakan  rol hanya dapat memikul gaya vertical saja. Oleh sebab itu, untuk menghitung reaksi yang terjadi kita mulai bergerak dari nilai momen yang terjadi di titk B adalah Nol, maka :

∑M_B = 0

Lankah berikutnya adalah : semua gaya yang bekerja pada balok dimomenkan ke perletakan B harus Nol, (kita sepakati arah putaran searah jarum jam) maka :

 

 

 

 

 

Atau, dapat juga sebaliknya, untuk menghitung reaksi yang terjadi kita mulai bergerak dari nilai momen yang terjadi di titk A adalah Nol, (kita sepakati arah putaran searah jarum jam) maka :

∑M_A = 0

Lankah berikutnya adalah : semua gaya yang bekerja pada balok dimomenkan ke perletakan A harus Nol. 

 

                                          

 

                  (2.5)   

 

Dimana :

R_A   =   Reaksi Perletakan di titik A

R_B      =   Reaksi Perletakan di titik B

Q     =  Berat beban terbagi rata yang terjadi pada pusat beban

L       =  Panjang bentangan

L₁       =  Panjang bentangan beban terbagi rata sebagian